Ensembles finis Exemples

$h (2 z) = \frac{4 x + 7}{x - 6}$

Étape 1

Multipliez l’équation par $x - 6$ .

$(x - 6) (h \cdot (2 z)) = (\frac{4 x + 7}{x - 6}) (x - 6)$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez $(x - 6) (h \cdot (2 z))$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(x - 6) (2 h z) = (\frac{4 x + 7}{x - 6}) (x - 6)$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x (2 h z) - 6 (2 h z) = (\frac{4 x + 7}{x - 6}) (x - 6)$

Étape 2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x h z - 6 (2 h z) = (\frac{4 x + 7}{x - 6}) (x - 6)$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$2 x h z - 12 h z = (\frac{4 x + 7}{x - 6}) (x - 6)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x - 6$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 x h z - 12 h z = \frac{4 x + 7}{x - 6} (x - 6)$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 x h z - 12 h z = 4 x + 7$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x h z - 12 h z - 4 x = 7$

Étape 4.2

Ajoutez $12 h z$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x h z - 4 x = 7 + 12 h z$

Étape 4.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x h z - 4 x$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x h z$ .

$2 x (h z) - 4 x = 7 + 12 h z$

Étape 4.3.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 4 x$ .

$2 x (h z) + 2 x (- 2) = 7 + 12 h z$

Étape 4.3.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (h z) + 2 x (- 2)$ .

$2 x (h z - 2) = 7 + 12 h z$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $2 x (h z - 2) = 7 + 12 h z$ par $2 (h z - 2)$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $2 x (h z - 2) = 7 + 12 h z$ par $2 (h z - 2)$ .

$\frac{2 x (h z - 2)}{2 (h z - 2)} = \frac{7}{2 (h z - 2)} + \frac{12 h z}{2 (h z - 2)}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x (h z - 2)}{2 (h z - 2)} = \frac{7}{2 (h z - 2)} + \frac{12 h z}{2 (h z - 2)}$

Étape 4.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (h z - 2)}{h z - 2} = \frac{7}{2 (h z - 2)} + \frac{12 h z}{2 (h z - 2)}$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun de $h z - 2$ .

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Étape 4.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (h z - 2)}{h z - 2} = \frac{7}{2 (h z - 2)} + \frac{12 h z}{2 (h z - 2)}$

Étape 4.4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{2 (h z - 2)} + \frac{12 h z}{2 (h z - 2)}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.1

Annulez le facteur commun à $12$ et $2$ .

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Étape 4.4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $12 h z$ .

$x = \frac{7}{2 (h z - 2)} + \frac{2 (6 h z)}{2 (h z - 2)}$

Étape 4.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{7}{2 (h z - 2)} + \frac{2 (6 h z)}{2 (h z - 2)}$

Étape 4.4.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{7}{2 (h z - 2)} + \frac{6 h z}{h z - 2}$

Étape 4.4.3.2

Pour écrire $\frac{6 h z}{h z - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7}{2 (h z - 2)} + \frac{6 h z}{h z - 2} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.4.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 (h z - 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.3.3.1

Multipliez $\frac{6 h z}{h z - 2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7}{2 (h z - 2)} + \frac{6 h z \cdot 2}{(h z - 2) \cdot 2}$

Étape 4.4.3.3.2

Réorganisez les facteurs de $(h z - 2) \cdot 2$ .

$x = \frac{7}{2 (h z - 2)} + \frac{6 h z \cdot 2}{2 (h z - 2)}$

Étape 4.4.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{7 + 6 h z \cdot 2}{2 (h z - 2)}$

Étape 4.4.3.5

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{7 + 12 h z}{2 (h z - 2)}$